terça-feira, outubro 18, 2011

10 - SEMELHANÇA

SEMELHANÇA


Conceito:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).


EXEMPLOS




Dizdemos que:

-- Duas circunferências são sempre semelhantes.
-- Dois quadrados são sempre semelhantes.


TRIÂNGULO SEMELHANTES


Observe que:
-- Os ângulos correspondentes são congruentes.
-- Os lados correspondentes são proporcionais

Então:

Dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais

em simbolos:

Observação: A constante K é chamada razão de semelhança


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


Solução:

Como os triângulos são semelhantes, temos:

a) 3/6 = x/8 =y/11

3/6 = x/8
6x= 24/6
x = 4

b) 3/6 = y/11
6y = 33
y = 5,5

EXERCÍCIOS

1) Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y



TEOREMA FUNDAMENTAL

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante ao primeiro.


Devemos provar que os triângulos ADE e ABC têm os três ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

1º parte


 2º Parte

Nos triângulos os lados correspondentes são proporcionais
.


CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Não é necessário conhecer todas as condições de semelhança de triângulos para chegar à conclusão de que eles são semelhantes basta algumas delas. 

1) CASO AA (ângulo - ângulo)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos correspondentes congruentes.


2) CASO LAL (lado - ângulo - lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo correspondente entre eles congruentes.

3) CASO LLL (lado --lado--Lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm os lados correspondentes proporcionais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


1) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcular x


2) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcule x.


EXERCÍCIOS


2) Calcule y:

3) Calcule x:



4) Calcule y , sabendo que os triângulos são semelhantes:






































37 Comments:

At 3:45 PM, Anonymous Anônimo said...

Ajudou-me bastante, todas as duvidas as quais eu tinha foram resolvidas nesse site. Parabéns

 
At 12:01 PM, Anonymous Anônimo said...

valeu me ajudou bastante!!!!

 
At 12:04 PM, Anonymous professor de matematica said...

Eu acho que faltou um pouco de conteudo!!!

 
At 11:53 AM, Anonymous Anônimo said...

Muito boa a sua didática.Gostei muito da forma detalhada em que foram desenvolvidos os exercícios.

 
At 8:01 PM, Anonymous Anônimo said...

aprende matemática primeiro

 
At 10:19 AM, Blogger Gustavo Petim said...

ajudou bastante, só arruma um execício ali em q vc se equivocou, não é 10/18, o certo seria 10/8. O exercíco é o C da semelhança de triangulos!!

 
At 5:13 PM, Blogger cataryna silva said...

muito legal!!
ajudou bastante
by:cataryna

 
At 8:02 PM, Anonymous BGates said...

ajudou um pouco :)

 
At 10:32 AM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom, me ajudou bastante, obrigado.

 
At 4:14 PM, Blogger Alice Araujo said...

Muito Bom mesmo não cheguei aonde queria + até lá voces me ajudaram bastante . vlw !!!



 
At 4:14 PM, Blogger Alice Araujo said...

Muito Bom mesmo não cheguei aonde queria + até lá voces me ajudaram bastante . vlw !!!



 
At 7:15 PM, Anonymous Anônimo said...

valeu ajudou bastante!!!:D

 
At 7:39 PM, Anonymous Anônimo said...

ajudo muito, copiei todos os exercicios pra minha cola de matematica, tenho prova amanha e não intendi muito o assunto ...

 
At 5:40 PM, Anonymous adelini oliveira said...

mim ajudou o bastante para o meu trabalho,mais so fatou os exercicios pra mm fila...

 
At 9:25 AM, Anonymous Stefany Santos said...

Essas questoes me ajudaram bastante, pois estava com muitas dúvidas sobre o assunto.

 
At 9:19 PM, Anonymous Anônimo said...

Amei todas essas questões,me ajudou bastante a entender a matéria

 
At 6:41 AM, Anonymous Anônimo said...

valeu ai ajudou mais que meu professor

 
At 12:57 AM, Blogger Rayane Sampaio said...

Eu gosto também das resposta ... mais não tem todos que eu preciso . :(

 
At 2:14 PM, Anonymous Anônimo said...

Goostei bem muito dessas dicas !

 
At 5:41 PM, Anonymous Anônimo said...

Quero ver quanto eu tiro na minha prova amanham depois valo o resultado. A prova vale 7 tenho q rirar al menos 5,5
vamos com fe espero q tire essa nota :P

 
At 3:04 PM, Anonymous Anônimo said...

o exemplo da letra C do n° 2 esta errado, corrijam isso, a figura esta certa mas o desenvolvimento esta completamente errado

 
At 11:31 AM, Anonymous Paula said...

Muito bom, esse site me ajudou muito !!!!!!!!!!

 
At 9:16 PM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom professor ajudou muito para eu ensinar meu filho em uma prova em Fortaleza CE

 
At 3:24 PM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom mesmo!!!

 
At 2:18 PM, Anonymous Anônimo said...

pow melhor site q ja pesquisei ate agora.........parabens

 
At 4:14 AM, Anonymous Anônimo said...

Nossa muito bom esse site, daqui a pouco tenho prova de matematica e me ajudou bastante a lembrar como que se faz os calculos.

 
At 5:07 PM, Blogger stephanie machado said...

gostei explicou melhor que meu professor de geometria essa explicaçao mim ajudou bastante

 
At 5:08 PM, Blogger stephanie machado said...

gostei explicou melhor que meu professor de geometria essa explicaçao mim ajudou bastante

 
At 9:46 PM, Anonymous Anônimo said...

Como se Resolve o 2° quesito a e b nã entendi

 
At 2:21 PM, Anonymous Anônimo said...

Me ajudo muitooo!!!!!!

 
At 3:11 PM, Anonymous Erick Villa said...

seria melhor se naum tivesse o resultdo da conta bem ao lado do exercício

 
At 9:53 AM, Anonymous Anônimo said...

Vlw men

 
At 5:24 PM, Anonymous Anônimo said...

O exercício da questão c) do número 2 não está errada. Veja que o lado do triângulo menor é 10 e o triângulo maior é 10+8. Um triângulo está dentro do outro e o lado do maior está dividido portanto, o lado do maior só pode ser a parte do menor que foi retirada mais a da parte que restou, que se encontra na divisão debaixo. Por isso 10/18.

 
At 12:33 PM, Anonymous Maria Clara said...

Ajudou um pouco , mas o b do 1 exercicio ta errado pois o resulado e 4,3 nao 13/6

 
At 4:13 PM, Anonymous Anônimo said...

Pra falar a verdade eu não gostei muito... achei que faltou um pouco de conteúdo, assim como as explicações nunca faria assim para meus alunos!

 
At 3:32 PM, Anonymous Anônimo said...

Me ajudou bastante, mas poderiam ter mais exercícios sem a resposta escrita. Me ajudaria ainda mais mas mesmo assim ficou muito bom.

 
At 8:02 PM, Anonymous Anônimo said...

Me ajudou bastante obrigada *-*

 

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