terça-feira, outubro 18, 2011

13 - RELAÇÃO MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA

RELAÇÃO MÉTRICAS NA CIRCUNFERENCIA



TEOREMA


Se duas cordas se cortam em um ponto interior da circunferecia, então o produto das medidas dos segmentos determinados numa delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados na outra








Demonstração:

Considerando o triângulo PAD e PCB

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o valor de x na figura:


EXERCICIOS


1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:




(R:12)


(R: x= 9)



(R: x = 6)




(R: x= 9)





(R: x = 4)

TEOREMA

Se de um ponto p que pertence ao exterior de um circunferencia traçamos duas secantes que cortam a circunferência,respectivamente nos pontos A,B e C,D

PA . PB = PC . PD










Demonstração

Considerando os triângulos PAD e PCB









EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x na figura:


EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:



R: x = 14



R: x = 4,5


R: x = 4



R: x = √32



R: x = 14



TEOREMA

Se de um ponto P que pertence ao exterior de uma circunferencia, traçamos uma tangente e uma secante que encontram a circunferencia respctivamente, nos pontos C e A e B , então:

(PC)² = PA . PB








Demonstração:

Considerendo os triângulos PAC e PCB:


Exercícios Resolvido

Calcular o valor de x na figura:
EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:

R: x = 8




R: x = 6



R: x = 6



R: x²= 2 



R: x = 7,5







POLÍGNOS RELUGARES


POLÍGNO INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA


Dizemos que um polígno é inscrito quando todos os seus vértices pertencem à circunferência.

veja:

A circunferência está circunscrita ao poligono.


POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UMA CIRCUNFERÊNCIA


Dizemos que um poligno é circunscrito quando todos os seus lados são tangentes à circunferência
Veja:




A circunferência está inscrita no polígno.

POLÍGONO REGULAR


Um poligono é regular quanto têm os lados congruentes e os ângulos congruentes
veja:




Os poligonos regulares podem ser inscritos ou circunscritos a uma circunferência



APÓTEMA DE UM POLIGONO REGULAR

Apótema é o segmento cujas as extremeidades são o centro e o ponto médio do lado.

RELAÇÕES MÉTRICAS NOS POLÍGONOS REGULARES


1) QUADRADO




EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular a medida do lado e do apótema do quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm

solução:

EXERCICIOS


1) Calcule o lado de um quadrado inscito numa circunferência de raio 6m
R: 62 cm

2) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 52 cm .
R: 10 cm

3) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de 58 cm
R: 10 cm
4) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10√2 cm . Calcule o raio da circunferência


5) Calcule o lado e o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 12√2 cm
R: 12 cm

6) A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferencia é 15 cm calcule o raio da circunferencia ,
R: 15√2 cm

R: 10 cm

37 Comments:

At 5:22 PM, Blogger Lucas Poeys said...

Posta as resoluções, tve questão q/ fiquei em duvida ! Obrigado !

 
At 5:22 PM, Blogger Lucas Poeys said...

Posta as resoluções, tve questão q/ fiquei em duvida ! Obrigado !

 
At 3:29 PM, Blogger Fábio junior said...

Aff não adianta nada sem a resolução -.-

 
At 3:30 PM, Blogger Fábio junior said...

Aff não adianta nada sem a resolução -.-

 
At 2:11 PM, Blogger dsadas said...

me explique como resolver a letra C

 
At 2:12 PM, Blogger dsadas said...

me explique como resolver a letra C

 
At 1:31 PM, Anonymous Anônimo said...

E a resolução? E a resposta do 4°? /zz assim fica difícil né meu querido? -_-

 
At 3:56 PM, Anonymous Anônimo said...

Resposta da 4ª questão por favor ?

 
At 7:12 AM, Anonymous Anônimo said...

muito bom valeu

 
At 7:16 PM, Anonymous Anônimo said...

Excellent! Congrats!

 
At 7:49 PM, Anonymous Anônimo said...

A RESPOSTA DA 4 É 5 !!!!
diagonal:L * raiz de 2
o resultado dividi por 2 que e da o valor do raio !

 
At 7:14 PM, Anonymous Anônimo said...

AFF q obsta odeio matemática essas medra feia de número doido vaiiii se derrama na merda herdada maldições

 
At 2:02 PM, Anonymous Anônimo said...

É o seguinte amigos primeiro estudem geometria. Vou resolver uma para voces verem. Vou resolver a C que eu vi q tinha duvidas.

De forma bem rápido Teorema da secante tangente: tg²=FORA.TODO

entao: x² = 4 . (4+5)
Logo: x² = 4.9
... √36 = x
x = 6

obs. Lembrem-se se nao estudar nao vai saber como resolver. Fiz passo a passo para o melhor atendimento.

Sérgio

 
At 9:27 AM, Blogger Unknown said...

COMO FAZ A LETRA B DA 1 QUESTAO?

 
At 10:01 AM, Anonymous Anônimo said...

Me ajudou muito!!!! Parabéns e muito obrigado

 
At 12:45 PM, Blogger Unknown said...

Amanhã tenho simulado e isso me ajudou pakassssssssss ^3^ obr <3

 
At 1:55 PM, Anonymous Anônimo said...

Explicação porca

 
At 5:37 AM, Anonymous Anônimo said...

ainda continua dificil

 
At 6:41 PM, Anonymous Anônimo said...


???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

 
At 12:26 PM, Anonymous Anônimo said...

As questões 11 e 12 estão com respostas erradas

 
At 3:10 PM, Anonymous Anônimo said...

18 é o todo ou seja o todo-6 É igual a 12 aí vc multiplica 12 por 6 e resolve o resto

 
At 10:17 PM, Anonymous Mmsmed said...

ACHEI MEIO POMBO SABE

 
At 12:49 PM, Anonymous Anônimo said...

respostas erradas

 
At 3:56 PM, Blogger Unknown said...

Como resolver 2 E

 
At 4:45 PM, Blogger Unknown said...

por favor, alguém me fala a resolução da questão e), que a resposta é x=14

 
At 9:29 AM, Blogger Unknown said...

5×(7+5)=2×(2+x+x)
5×12=2×(2x+2)
60=4x+4
-4x=4-60
-4x=-56 ×(-1)
4x=56
X=56
4
X=14


 
At 9:36 AM, Blogger Unknown said...

5×(5+7)=2×(2+x+x)
5×12=2×(2+2x)
60=4x+4
-4x=4-60
-4x=-56 ×(-1)
4x=56
X=56
4
X=14

 
At 9:37 AM, Blogger Unknown said...

5×(5+7)=2×(2+x+x)
5×12=2×(2+2x)
60=4x+4
-4x=4-60
-4x=-56 ×(-1)
4x=56
X=56
4
X=14

 
At 5:55 AM, Blogger Unknown said...

Muito boa aula,obrigado

 
At 2:42 AM, Blogger Unknown said...

assim...a onde que 12 dividido por 8 e igual a 4,5

 
At 3:09 PM, Blogger Unknown said...

Por favor alguem faz a resolucao da e, cujo a resosta certa é 4.

 
At 6:25 PM, Blogger Unknown said...

Tá vendo pra que então?

 
At 7:42 AM, Anonymous Anônimo said...

QUE PAGINA MARAVILHOSA! Resumiu tudo que eu precisava. Obrigada
Estão de Parabens

 
At 7:45 PM, Blogger Unknown said...

Corda que é x=9

 
At 8:02 AM, Blogger Unknown said...

Gostei muito , me ajudou muito , mas poderia colocar passo a passo eu conseguir resolver quase todas mas em algumas fiquei com dúvidas. Muito obrigada

 
At 2:39 PM, Anonymous Anônimo said...

Resolução da x ao quadrado=2

 
At 4:21 PM, Anonymous Anônimo said...

Cade as respostas explicadas...se não puderem ajudar por aqui mesmo me manda um outro site que tenha as mesmas relações trigonométricas na circunferência mas com as resoluções por favor

 

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