terça-feira, outubro 18, 2011

09 - GRANDEZAS PROPORCIONAIS

GRANDEZAS PROPORCIONAIS


RAZÃO ENTRE SEGMENTOS




Nota:

- Se a razão é um número racional, dizemos que os segmentos são comensuráveis
- Se a razão é um número irracional, dizemos que os segmentos são incomensuráveis 


SEGMENTOS PROPORCIONAIS


Sejam os segmentos da figura:




EXERCÍCIOS

1) Determine a razão entre os segmentos AB e CD que medem respectivamente:

a) 3cm e  5cm (R: 3/5)
b) 6cm e 12 cm (R:1/2)
c) 21 cm e 7cm (R: 3)
d) 1m e 3m (R: √3/3)
e) 5√2m e 9√2m (R: 5/9)
f) 2√7m e √2m (R: √14)

2) Observe a figura abaixo, onde u é uma unidade de medida:



3) Observe a figura abaixo e dê os valores das razões:

4) Determine x em cada uma das seguintes proporções:


5) Determine x em cada uma das seguintes proporções:


FEIXE DE RETAS PARALELAS

Chama-se feixe de paralelas o conjunto de três ou mais retas paralelas de um plano.
Se uma reta intercepta essas paralelas, ela se chama transversal.

Na Figura, temos:
- As retas paralelas a,b,c e d.
- a reta transversal r.

Teorema

Se um feixe de paralelas determina segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinará segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal




Demonstração:

1) Seja os segmentos AB e Bc comensuráveis. Escolhemos o u como unidade de medida.

AB 2u
Bc = 3u

então AB/BC = 2/3

2) Pelos pontos de divisão dos segmentos AB e BC, traçamos paralelas às retas do feixe. Essas paralelas dividem DE e EF em segmentos congruentes.

DE = 2v
EF = 3v

então DE/EF = 2/3

comparando 1 e 2, temos

AB/BC = DE/EF

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x nos feixes de paralelas (a // b//c ):



EXERCÍCIOS

1) Nas figuras calcule x, sabendo que a // b // c:

2) Calcule x, sabendo que r // s // t:

3) Calcule x:

4) Nas figuras, calcule x, sabendo que a // b //c:





5) Nas figuras, calcule x e y, sabendo que a // b // c // d:



6) Na figura calcule x e y , sabendo que a // b// c:


TEOREMA

Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina, sobre os outros dois lados, proporcionais.


Demonstração:

Traçamos pelo vèrtice A uma reta r paralela ao lado BC.
Temos um feixe de paralelas, e pelo teorema de tales:

AM / MB = AN / NC


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o Valor de x, sabendo que MN // BC


EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x, sabendo que EF // GH








17 Comments:

At 10:08 AM, Anonymous Anônimo said...

isso me ajudou muito nos meus estudos

 
At 10:24 AM, Anonymous Anônimo said...

foi a melhor explicação que achei mt bom,entendi bastante

 
At 7:13 AM, Anonymous Anônimo said...

Me ajudo muito, brigada (:

 
At 8:53 AM, Anonymous Sophia Lettieri said...

Me ajudou muito, muito bom!

 
At 2:44 PM, Blogger Macondra (add lá) said...

valeu, me ajudou

 
At 11:45 AM, Anonymous Anônimo said...

Ótimo, tenho esse livro do Alvaro Andrini, Praticando Matemática, mas gostei pois posso pegar do seu blogger para passar para os alunos
Grato

 
At 11:45 AM, Anonymous Anônimo said...

Ótimo, tenho esse livro do Alvaro Andrini, Praticando Matemática, mas gostei pois posso pegar do seu blogger para passar para os alunos
Grato

 
At 11:45 AM, Anonymous Anônimo said...

Ótimo, tenho esse livro do Alvaro Andrini, Praticando Matemática, mas gostei pois posso pegar do seu blogger para passar para os alunos
Grato

 
At 10:06 AM, Anonymous Anônimo said...

Muito obrigada a explicação é otima... :-)

 
At 2:33 PM, Anonymous Anônimo said...

bem explicado esse conteúdo

 
At 1:15 PM, Anonymous JR said...

isso me ajudeu bastante obg '-'

 
At 7:35 PM, Anonymous Anônimo said...

adorei,facilitou bastante a compreensão do conteúdo. grata.

 
At 4:29 PM, Anonymous jhennyfer said...

Esse assunto me ajudou muito. E também nos exercícios...valeu obrigada

 
At 11:17 AM, Anonymous Anônimo said...

gostei de mais desse site, eu não tava entendendo a matéria mas vocês explicam direitinho gostei de mais mesmo brigadu pela ajuda

 
At 9:47 AM, Anonymous Anônimo said...

Me ajudou bastante tbmmmm ...
Obrigada !!

 
At 3:56 PM, Anonymous Anônimo said...

n entendi muito mas gostei da explicação

 
At 5:33 PM, Anonymous Anônimo said...

cool

 

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